Mesurer la valeur de résistance électrique
Le but
Ce TP a pour but de mesurer la valeur de résistance électrique à l’aide d’une méthode Voltampère métrique. Cette méthode peut être mise en oeuvre avec deux montages:
Montage courte dérivation et longue dérivation. A la suite de ce TP on peut être capable de choisir le bon montage en fonction de la résistance à mesurer.
Il s’agit de mesurer des résistances en appliquant la loi d’ohm R=U/I:
Matériels utilisés dans le tp :
-un GBF
-une résistance X
-un ampèremètre
-un voltmètre
Etude théorique (Montage amont, montage aval) :
La méthode voltampère métrique est utilisée pour mesurer la résistance d’un dipôle. Elle consiste à mesurer l’intensité du courant qui parcourt un dipôle et la tension à ses bornes.
U=UB-UA
U:en volt I:en ampère R:en ohm
On en déduit alors la valeur de la résistance en appliquant la loi d’Ohm.
L’ampèremètre étant branché en série sur le circuit il existe deux façons de placer le voltmètre : soit avant l’ampèremètre, soit après l’ampèremètre.
Montage amont (ou longue dérivation ) :
On appelle montage amont le montage
pour lequel le voltmètre est placé avant l’ampèremètre ( en amont ).
D’où la tension mesurée par le voltmètre est: U=U1+U2=(x+RA)I
Ra : résistance interne de l’ampèremètre
X : résistance inconnue
D’où x= (U/I)-RA
Montage aval (ou courte dérivation ) :
On appelle montage aval le montage pour lequel le voltmètre est placé après l’ampèremètre (en aval).
L’ampèremètre et le voltmètre indiquent respectivement I et U.
le rapport U/I donne la résistance équivalente (x/Rv) où Rv est le résistance interne du voltmètre:
U/I=x//Rv =xRv/(x+Rv) ► x=(URv)/(RvI-U)
Le choix du montage :
a)montage amont:
soit x la valeur exacte de la résistance a mesurer et x’=U/I la valeur approchée.
Posons x’=x+∆x
On a U/I=x+RA
L’erreur systématique ∆x commise en confondant x et x’ vaut: ∆x=RA.
En valeur relative ∆x/x=RA/x
b) montage aval:
soit G’=1/U la valeur approchée, avec G’=Gx+∆G
on obtient, puisque 1/U=Gx+Gv ∆G=Gv
∆G/Gx=Gv/Gx
► ∆G/Gx=x/Rv
►∆x/x=∆G/G ►∆x/x=x/Rv
c) Détermination du montage à utiliser
les courbes donnant ∆x/x de l’erreur systématique relative sont représentées sur la figure ci-dessus elle se coupent en un point d’abscisse x0 telle que:
RA/x0=x0/Rv
C’est-à-dire tel que :
D’où :
-si x<x0 on utilise le montage aval;
-si x>x0, on utilise le montage amont.
d) Précision de la mesure:
En général, on ne corrige pas l’erreur systématique en choisissant cependant l’emplacement le plus judicieux du voltmètre.
La précision est donnée par:
∆x/x=(∆U/U)+(∆I/I)
D’où:
∆U=(∆U)i+(∆U)I ∆I=(∆I)i+(∆I)I
(∆U)i et (∆I)i sont les erreurs instrumentales;
(∆U)I et (∆I)I sont les erreurs de lecture
Manipulation:
I-On mesure la résistance R1 a l’aide d’ohmmètre on obtient R1=10kΩ
-On la branche une fois dans un montage amont et l’autre dans un montage aval avec un voltmètre et un ampèremètre et un GBF. Et en faisant varier la tension d’entrée E, et on relève les valeurs indiquées par l’ampèremètre et le voltmètre.
La résistance interne est très grande tend vers l’infini Rv=∞ et la résistance interne de l’ampèremètre RA=37.8Ω.
Montage amont
On obtient:
| E(V) | 20 | 15 | 12.5 | 10 | 5 |
| U(v) | 19.95 | 14.9 | 12.43 | 9.9 | 4.87 |
| I(A) | 0.002 | 0.0015 | 0.0012 | 0.001 | 0.0005 |
| RA(Ω) | 37.8 | 37.8 | 37.8 | 37.8 | 37.8 |
| RV(Ω) | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ |
a l’aide de ces mesures on calcul x et ∆x/x
x=(U/I)-RA
Et on obtient:
| E(V) | 20 | 15 | 12.5 | 10 | 5 |
| U(v) | 19.95 | 14.9 | 12.43 | 9.9 | 4.87 |
| I(A) | 0.002 | 0.0015 | 0.00125 | 0.001 | 0.0005 |
| RA(Ω) | 37.8 | 37.8 | 37.8 | 37.8 | 37.8 |
| RV(Ω) | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ |
| X(Ω) | 9937.2 | 9895.55 | 9906.2 | 9862.2 | 9702.2 |
| ∆x/x | 0.00380 | 0.00382 | 0.00381 | 0.00383 | 0.00389 |
-Calcul deXmoy:
Xmoy=(∑x)/5=(9937.2+9895.55+9906.2+9862.2+9702.0)/5=9860.63Ω
–le graphe U=f(I) :
-le graphe est une droite quui passe par l’origine son equation est U =a*I
a=Tang(α)=(9.9-0) /(0.001-0)=9862Ω=x
X=9862Ω
Montage aval:
on obtient :
| E(V) | 20 | 15 | 12.5 | 10 | 5 |
| U(v) | 19.8 | 14.7 | 12.2 | 9.7 | 4.7 |
| I(A) | 0.002 | 0.0015 | 0.00125 | 0.001 | 0.0005 |
| RA(Ω) | 37.8 | 37.8 | 37.8 | 37.8 | 37.8 |
| RV(Ω) | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ |
a l’aide de ces mesures on calcul x et ∆x/x
on a x=(RvU/(RvI-U)) =U/(I-(U/Rv)) et puisque on a Rv tend vers ∞ on a U/Rv = 0 ► x=U/I
on a ∆x/x=x/Rvet puisque Rv tend vers l’infini ∆x/x tend vers le zéro pour tous les tension ∆x/x=0 (∆x=0)
| E(V) | 20 | 15 | 12.5 | 10 | 5 |
| U(v) | 19.8 | 14.7 | 12.2 | 9.7 | 4.7 |
| I(A) | 0.002 | 0.0015 | 0.00125 | 0.001 | 0.0005 |
| RA(Ω) | 37.8 | 37.8 | 37.8 | 37.8 | 37.8 |
| RV(Ω) | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ |
| X(Ω) | 9900 | 9800 | 9760 | 9700 | 9400 |
| ∆x/x | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Calcul de Xmoy:
Xmoy=(∑x)/5=(9900+9800+9760+9700+9400)/5=9712 Ω
le graphe U=f(I)
le graphe est une droite quui passe par l’origine son equation est U =a*I
a=Tang(α)=(9.7-0) /(0.001-0)=9700Ω=X
X=9700Ω
On mesure le résistance R2=2.2 Ω
Dans le montage amont on obtient U=0.059V I=0.0041A
►x=(U/I)-RA=(0.059/0.0041)-37.8= Ω
Ce montage ne donne pas la valeur ni de la résistance R2 ni une valeur approchée a elle.
Dans la montage aval on obtient U=0.065v I=0.041A
x= (RvU/(RvI-U)) =U/(I-(U/Rv)) et puisque on a Rv tend vers ∞ on a
U/Rv = 0
► x=U/I=0.065/0.041=1.59 Ω c’est bien une valeur approché a la résistance R2
CONCLUSION:
Pour les faibles résistances x/Rv est plus petit que Ra/x : il faut utiliser le montage AVAL.
Pour les grosses résistances, c’est l’inverse qui se produit et il faut utiliser le montage AMONT.
