l’Oscilloscope Cathodique

I – INTRODUCTON :

I.1Constitutions de l’oscilloscope :

       Pour étudier les grandeurs physiques, on peut les traduire en tensions électriques et tracer la courbe d’évolution de ces tensions sur l’écran d’un oscilloscope.

L’oscilloscope comprend les éléments principaux suivants :

1. un écran ;
2. deux « voies » d’entrée A et B (ou bien ch1 et ch2) pour mesurer deux signaux en tension ;
3. une “base de temps” : générateur de tension proportionnelle au temps, permettant d’afficher les variations des signaux A et B (en ordonnée) en fonction du temps (en abscisse).

Chaque voie d’entrée est munie d’un calibre réglable (en volts/carreau) ; la base de temps est munie d’un calibre réglable (en secondes/carreau), et d’un dispositif de « synchronisation ».

1. Repérer, sur la face avant de l’oscilloscope, les trois « blocs » matérialisant respectivement les deux voies d’entrée et la base de temps.

I.2 Modes d’affichage :

1. On peut utiliser l’oscilloscope en mode « A seul » ou « B seul » (un seul signal étudié), ou bien en mode “A et B” (ou « dual », etc…) pour étudier deux signaux simultanément (et les comparer).
2.   Si on utilise le mode bicourbe, l’oscilloscope trace alternativement la courbe A et la courbe B, assez vite pour que la persistance sur la rétine nous donne l’impression de voir les deux courbes simultanément.
3.   On peut aussi utiliser l’oscilloscope en mode “XY” en appliquant la tensions VA en déviation horizontale (à la place de la base de temps). On visualise ainsi sur l’écran la représentation VB (en ordonnée) en fonction de VA (en abscisse).

II – BUT  DE LA MANIPULATION :

Savoir utiliser un oscilloscope permet de visualiser une tension périodique et les mesures des signaux électriques.

Objectifs :

Connaissances :

Notion de tension sinusoïdale.

Notions :

– d’amplitude d’une tension sinusoïdale ;

– de la période T ;

– de la valeur efficace Veff d’une tension sinusoïdale.

Savoir-faire :

* Réglages d’un oscilloscope.

* Mesure de l’amplitude d’une tension sinusoïdale.

* Mesure de la période T d’une tension sinusoïdale.

Notre but est de comprendre et utiliser les différentes fonctions de l’oscilloscope pour observer les variations d’une tension sinusoïdale et déterminer ses propriétés.

III – TRAVAIL À EFFECTUER :

Mesure de l’amplitude et de la fréquence.

1-Brancher un signal tension sinusoïdal issue du GBF disponible dans l’une des entrées de l’oscilloscope :

Matériel :

1 oscilloscope ;1 Générateur à Basse Fréquence (GBF) qui contient un fréquencemètre ; et des fils.

On relie le GBF à l’oscilloscope :

– la sortie du GBF à l’entrée de l’oscilloscope ;

– la masse du GBF à celle de l’oscilloscope.

Définir les réglages du GBF et de l’oscilloscope permettant d’observer une tension sinusoïdale.

En réglant la base de temps, on obtient les motifs périodiques sur l’écran, comme indiqué ci-dessous :

T : est la période ( en secondes) 

T = nombre de graduations en abscisse ( sur l’axe horizontal) × base de temps.

f : est la fréquence = 1/T ( en Hertz ou s^-1).

Vcc = Nombre de graduation en ordonné ( sur l’axe vertical) × base d’amplitude.

Veff = tension efficace

• Pour Vcc= 1,25 volt et f =1Khz

– On choisi avec le G.B.F. une fréquence f  de 1 kHz ;

– On règle  le niveau de façon à ce que  Vcc=1.25 Volt : pour cela on prend une base 

d’amplitude de 0,5 volt pour 2,5 graduations (carreaux verticaux) ; c-à-d : 

Nombre de graduation : 2,5 carreaux

Base d’amplitude      : 0,5 volt

(Vcc =  0,5 volt× 2,5 carreaux = 1,5 volt)

– On calcule la tension efficace Veff telle que Veff = Vcc/2√2

= 0,44 Volt

– On choisi une base de temps de façon à ce que la période sur l’écran soit claire pour pouvoir la calculer :

Base du temps          : 0,1 ms = 0,1×10^-3 s

Nombre de graduations : 10 carreaux (horizontaux)  

T= 0,1×10^-3 s × 10 carreaux

  = 10^-3s   donc    T = 10^-3s   

– On calcule la fréquence telle que   

f =1/10^-3 donc  f = 10³Hz = 1 kHz

• Pour Vcc= 2 volt et f =10 Khz

– On choisi avec le G.B.F. une fréquence f  de 10 kHz ;

– On règle  le niveau de façon à ce que  Vcc=2 Volt : pour cela on la base 

d’amplitude de 0.5 volt, et on change le nombre de graduations et on aura:

Base d’amplitude      : 0,5 volt

Nombre de graduation : 4 carreaux

 (Vcc =  0,5 volt× 4 carreaux = 2 volt)

– On calcule la tension efficace Veff telle que Veff = Vcc/2√2

≈ 0,71 Volt

– On choisi une base de temps de façon à ce que la période sur l’écran soit claire pour pouvoir la calculer :

Base du temps          : 20 μs = 20×10^-6 s

Nombre de graduations : 5 carreaux 

T= 20×10^-6 s × 5 carreaux

  = 10^-4s   donc T = 10^{– 4} s   

– On détermine maintenant la fréquence telle que   

f =1/10^-4 donc  f = 10⁴Hz = 10 kHz

– On complète le tableau suivant :

2-Brancher un signal tension carré issue du GBF disponible dans l’une des entrées de l’oscilloscope :

On suit le même branchement et la même démarche que le premier cas sauf que cette fois-ci on règle l’oscilloscope afin d’obtenir les motifs périodiques carrés sur l’écran, comme indiqué ci-dessous :

T = T₁+T₂ = Période (secondes)

Dans notre cas on a une tension carrée → T₁=T₂ 

(Si T₁≠T₂ → la tension est rectangulaire)

• Pour Vcc= 1, 5 volt et f =500 Hz

– On règle avec le G.B.F. une fréquence f  de 500 Hz ;

– On choisi une bas d’amplitude de 0.5 volt pour 3 carreaux verticaux de façon à ce que  Vcc=1,5 Volt : 

Nombre de graduation : 3 carreaux

Base d’amplitude      : 0,5 volt

(Vcc =  0,5 volt× 3 carreaux = 1,5 volt)

– On choisi une base de temps de façon à ce que la période sur l’écran soit claire pour pouvoir la calculer :

Base du temps          : 0,5 ms = 0,5×10^-3 s

Nombre de graduations : 4 carreaux 

T= 0,5×10^-3 s × 4 carreaux

  = 2×10^-3s   donc  T = 2×10^-3s   

– On calcule la fréquence : on a    

f =1/2×10^-3  donc   f = 0,5×10³Hz = 0,5 kHz

• Pour Vcc= 2 volt et f = 5000 Hz

– On choisi avec le G.B.F. une fréquence f  de 5000 Hz c-à-d 5 kHz ;

– On règle  le niveau de façon à ce que  Vcc=2 Volt : pour cela on change le nombre de graduations verticaux sans changer la base d’amplitude et on aura:

Base d’amplitude      : 0,5 volt

Nombre de graduation : 4 carreaux

 (Vcc =  0,5 volt× 4 carreaux = 2 volt)

– On choisi une base de temps de façon à ce que la période sur l’écran soit claire pour pouvoir la calculer :

Base du temps          : 20 μs = 20×10^-6 s

Nombre de graduations : 10 carreaux 

T= 20×10^-6 s × 10 carreaux

  = 2×10^-4s   donc T = 2×10^{– 4} s   

– On détermine maintenant la fréquence telle que   

f =1/2×10^-4 donc  f = 5×10³Hz = 5 kHz

– On remplie le tableau suivant par les valeurs trouvées :

* On remarque dans les deux cas que la fréquence mesurée est égale à la fréquence calculée.

• Conclusion :

Quelque soit le type de signale de tension (sinusoïdal ou carré) issue du GBF, la fréquence mesuré sur le générateur est égale à la fréquence f = 1/T

3- Mesure de déphasage, méthode de double tracé :

Matériel à utiliser :

1 oscilloscope ;

1 Générateur à Basse Fréquence (GBF) qui contient un fréquencemètre ; 

1 résistance de 1kΩ : R= 1 kΩ = 1×10³Ω .

1 condensateur de capacité C = 47 ηF = 47×10^-9 F

Réalisons le montage suivant :

Soient deux signaux tensions:  x(t)= a⋅cos(ωt)   et   y(t)=b⋅cos(ωt+ϕ)

a et b les amplitudes de x(t)  et de  y(t), 

ω la pulsation, et ϕ le déphasage entre ces deux tensions.

On choisi sur l’oscilloscope le mode qui nous permet d’étudier deux signaux x(t) et y(t) en même temps ( l’oscilloscope trace les deux courbe sur l’écran), comme suit :

à T → 2π   et ΔT → ϕ   donc ϕ = 2π⋅ ΔT/T (rd) 

     = 360°⋅ ΔT/T.

– On fixe la fréquence du générateur à f = 5 kHz = 5×10³ Hz et la tension à Vcc = 3 Volt. Grâce aux deux sondes branchés dans les deux entrées de l’oscilloscope, observons et relevons simultanément les tensions en A et en B. A l’aide de l’écran, on mesure T et ΔT ;  

T est la période des deux signaux   et ΔT est la différence du temps entre les deux signaux x(t) et y(t) ; 

T = nombre de graduations en abscisse ( sur l’axe horizontal) × base de temps. (la même chose pour ΔT )

* T= ?

Base du temps          : 50 μs = 50×10^-6 s

Nombre de graduations : 4 carreaux

T = 50×10^-6 s ×4 carreaux, on trouvera : T = 2×10^-4s

* ΔT= ?

Changeons la base de temps pour que ΔT soit clair

Base du temps          : 20 μs = 20×10^-6 s 

Nombre de graduations : 1 carreau

ΔT = 20×10^-6 s ×1 carreau, et on aura : ΔT = 2×10^-5s

En déduire ϕ mesuré

ϕ = 360°⋅ ΔT/T

  = 360×2×10^-5/2×10^-4 

  = 36°

donc      ϕ_mesuré = 36°

Calculons ϕ théoriquement :

On rappel que théoriquement le déphasage du circuit est donné par tgϕ = 1/(RCω), et ω = 2πf alors tgϕ = 1/(RC2πf )

tgϕ = 1/(1×10³⋅47×10^-9⋅2π⋅5×10³)

     = 1/1.4758

     = 0.677

tgϕ = 0.677 ⇒  ϕ_théorique = 34.12°

Comparons les deux valeurs de ϕ trouvées :

On remarque que 34.12°≈36° c-à-d que 

   ϕ _théorique = ϕ _mesuré .

4- Mesure du déphasage ϕ par la méthode de Lissajoux :

En éliminant le temps t entre les équations: x(t)=a⋅cos(ωt) et  y(x)=b⋅cos(ωt+ϕ), 

x = a cos(ωt) ⇔ cos(ωt) = x/a

On sais que cos(α+β)= cosα⋅cosβ − sinα⋅sinβ alors :

cos(ωt+ϕ) = cos(ωt)⋅cosϕ−sin(ωt)⋅sinϕ ⇔ sin(ωt) = [cos(ωt)⋅cosϕ − cos(ωt+ϕ)]/sinϕ.

avec cos(ωt+ϕ) = y/b ; donc sin(ωt) = [cos(ωt)⋅cosϕ − (y/b)]/sinϕ.  

On a :     cos(ωt) = x/a                                ……… _(*)

    sin(ωt) = [cos(ωt)⋅cosϕ − (y/b)]/sinϕ

    cos²(ωt) = x²/a²

^{(*) ⇔}     sin²(ωt) = [(x/a)⋅cosϕ − (y/b)]²/sin²ϕ

            cos²(ωt) = x²/a²

    ^⇔     sin²(ωt) = [(x²/a²)⋅cos²ϕ + (y²/b²) − 2⋅(x⋅y/a⋅b)⋅cosϕ] /sin²ϕ

En additionnant terme par terme on aura :

cos²(ωt)+sin²(ωt) = x²/a² +[(x²/a²)⋅cos²ϕ + (y²/b²) − 2⋅(x⋅y/a⋅b)⋅cosϕ] /sin²ϕ…(∙)    

(∙)⇔cos²(ωt)+sin²(ωt)=[(x²/a²)sin²ϕ+(x²/a²)⋅cos²ϕ+(y²/b²)−2⋅(x⋅y/a⋅b)⋅cosϕ]/sin²ϕ                                    

   ⇔ 1 = [(x²/a²)⋅(sin²ϕ + cos²ϕ) + (y²/b²) −2⋅(x⋅y/a⋅b)⋅cosϕ] / sin²ϕ     

   ⇔ 1 = [(x²/a²)⋅1 + (y²/b²) −2⋅(x⋅y/a⋅b)⋅cosϕ] / sin²ϕ     

   ⇔   (x/a)² + (y+b)² – (2⋅x⋅y/a⋅b)⋅cosϕ = sin²ϕ  ………(∇)

et c’est l’équation d’une trajectoire qui est l’équation d’une ellipse contenue dans un rectangle de côtés 2a = C′D′ (horizontalement)

         et         2b = CD    (verticalement).

Avec le même montage du circuit précédent, on choisi sur l’oscilloscope la position Lissajoux. On aura sur l’écran de l’oscilloscope le schéma suivant :

on trouve les points A et B ;

et   et B′.

♦ Pour x = 0 :

On remplace dans l’équation trouvée (∇) ; x par 0 et on aura :

(y+b)² = sin²ϕ ⇔ sinϕ = y/b = OA/OC = OB/OD. 

♦ Pour y = 0 :

On remplace dans l’équation trouvée (∇) ; y par 0 et on aura :

(x/a)² = sin²ϕ  ⇔ sinϕ = x/a = AB/CD = A′B′/C′D′.

Alors sinϕ = y/b = OA/OC = OB/OD = AB/CD = A′B′/C′D′.

* Mesurons AB, CD, A′B′, C′D′ :

AB   = 2.7 cm,                  CD = 4.6 cm, 

A′B′ = 3.4 cm,                  C′D′ = 6 cm

            OC = OD ≅2.2 cm       et OA = OB ≅ 1,3 cm

* Calculons sinϕ et en déduire ϕ :

sinϕ     donc sinϕ0.588 ⇒   ϕ36°

* On remarque  que le déphasage calculé est égale à celui trouvé théoriquement

Conclusion :

Pour deux signaux sinusoïdaux , x(t) et y(t), leur déphasage ϕ est fixe (le déphasage théorique est égal au déphasage calculé), sachant qu’il éxiste deux méthode pour le calculer : la méthode directe celle du double tracé, et la méthode de Lissajoux, plus le calcule théorique.

Version numérique: