ÉlectroniqueTélécommunications

Circuit RLC en régime oscillatoire

But de la manipulation :

Détermination de la valeur de la résonance du circuit RLC, et calcul de son coefficient de qualité Qo.

I – Etude du courant I en fonction de la capacité C :

Matériels utilisés :

  • Un générateur de tension alternative basse fréquence GBF  V = 0.5 volt , f = 2000 Hz
  • Une bobine de résistance R et d’inductance L.             R = 25 Ω, L = 9 mH
  • Un condensateur C variable .                                        
  • Un ampèremètre A et un voltmètre V.
  1. Etude théorique : 

Question 1 :  Montrer que V/I = R. En cas de résonance.

On sait qu’on as de résonance on a :

               Lω0 = 1/Cω0                                               (1)

               Et

               V = √R² – ( Lω0 – 1/Cω0 )² .I       (2)

Résultat : V = √R² .I

Donc : R =V/I.

Question 2 : Montrer que LCω0 = 1

D’après la relation (1)  –   Lω0 = 1/Cω0   

  1. ⇒ LCω0² = 1.    

  1. Etude expérimentale :

*) calcule d’incertitude et erreurs commises sur les valeur :            

  • Tension

ΔV = 0.001/2 = 0.0005 volt.

  • Capacité :

ΔC = ΔClecture = 0.001/2 = 0.0005 μF

  • Intensité :

 ΔI = ΔI lecture  + ΔI appareil  

ΔI lecture  :

pour le calibre 1 :   ΔI lecture  = 0.02 / 4 = 0.005 μF            ΔI appareil  = (2.5 * 1)/100 = 0.025 μF

ΔI = 0.005 + 0.025 = 0.03  μF                                     

pour le calibre 3 :   ΔI lecture  = 0.01 / 4 = 0.0025 μF          ΔI appareil  = (2.5 * 3)/100 = 0.075 μF

ΔI = 0.0025 + 0.075 = 0.0775 μF                                                 

pour le calibre 10 : ΔI lecture  =  0.2 / 4 = 0.05 μF               ΔI appareil  = (2.5 * 10)/100 = 0.25 μF

 ΔI = 0.05 + 0.25 = 0.3  μF                                                

pour le calibre 30 : ΔI lecture  = 0.1 / 4 = 0.025 μF              ΔI appareil  = (2.5 * 30)/100 = 0.75 μF

ΔI = 0.025 + 0.75 = 0.775 μF                                                     

  • Résistance : 

R = V/I (*)

(*) ⇔ log R = logV – log I

     ⇔ d log R = d log V – d log I

     ⇔ dR/R = dV/V –dI/I

     ⇔ ΔR/R = ΔV/V + ΔI/I

     ⇔ ΔR = R (ΔV/V + ΔI/I)

  • Inductance :

ΔL = (ΔC/C)L

On fixe la fréquence f à 2 kHz et la tension à 0.5 volt.

On fait varier la valeur du condensateur C de 0 à 1.5 μF par pas de 0.1 μF,et on veille à chaque fois avant de lire le courant I correspondant à C réglé de ramener la tension à 0.5 volt.

  1. On établie le tableau des valeur prises :
C (μF)00.10.20.30.40.0.60.70.80.911.11.21.31.41.5
I (mA)00.721.93.25.89.81719.51918.5181613.5121110
ΔI(mA)0.030.030.07750.30.30.30.7750.7750.7750.7750.7750.7750.7750.7750.7750.775
calibre11310101030303030303030303030
  1. On trace la courbe I = f(C) à 2 kHz (voir la feuille millimétrée)
  1. Déduire les valeur de I et de C correspondantes à l’état de résonance :

*)calcule de ΔIomoy

ΔIomoy = [(0.03*2)+(0.0775*1)+(0.3*3)+(0.775*10)]/16 = 0.549 mA

A l’état de résonance l’intensité prend la valeur de Io qui est n’est autre que le point culminant du graphe.

Io = (19.5 ± 0.549) mA.

C = (0.7 ± 0.0005) μF .

  1. On calcule R et L :

A l’état de résonance 

*) R = V / I . donc 

    R = 0.5 / (19.5*10-3)

    R = 25.64 Ω 

 ΔR = R( ΔV/V+ΔI/I )

ΔR = 25.64(0.0005/0.5+0.549/19.5)= 0.747 Ω

donc

                      R = (25.64±0.747)  Ω

**) LCω²o = 1.  donc

      L = 1 / Cω²o.

      L = 1/ (0.7*10-6).4000π.

      L = 9.055 . 10-3

  • Cacule de ΔL :

ΔL =  L(ΔC/C)

ΔL = 9.055. (0.0005/0.7) = 6.46*10-3 mHenrie

donc

                      L = (9.055±6.46*10-3 )mH

  1. Comparaison :

R inscrite = R expérimentale – c.a.d que les résistances sont les mêmes (inscrite sur la bobine et trouvée par l’expérimentation) .

L inscrite = L expérimentale – c.a.d que les inductances sont les mêmes (inscrite sur la bobine et trouvée par l’expérimentation) .

Conclusion:

On conclut que à l’état de résonance R ,L ,et C sont constants.

c.a.d

R inscrite = R expérimentale 

L inscrite = L expérimentale

C inscrite = C expérimentale

II) – Etude du courant I en fonction de la fréquence f:

Etude théorique :

D’après la première partie , on a trouvé que :

1/Cωo = Lωo,

en divisant sur R on aura

1/CRωo = Lωo/R = Qo qui est n’est autre que le coefficient de qualité.

Etude expérimentale :

Matériels a utilisé :

  • Un générateur de tension alternative basse fréquence GBF  V= 0.5 volt
  • Une bobine de résistance R et d’inductance L.             R = 25Ω, L=9 mH
  • Un condensateur C variable .                                         C = 0.7μ F
  • Un ampèremètre A et un voltmètre V.
  •  

1) calcule d’incertitude et erreurs commises sur les valeur :            

  • Tension

ΔV = 0.001/2 = 0.0005 volt.

  • Capacité :

ΔC = ΔClecture = 0.001/2 = 0.0005 μF

  • Intensité :

 ΔI = ΔI lecture  + ΔI appareil  

ΔI lecture  :

pour le calibre 1 :   ΔI lecture  = 0.02 / 4 = 0.005 μF            ΔI appareil  = (2.5 * 1)/100 = 0.025 μF

ΔI = 0.005 + 0.025 = 0.03  μF                                     

pour le calibre 3 :   ΔI lecture  = 0.01 / 4 = 0.0025 μF          ΔI appareil  = (2.5 * 3)/100 = 0.075 μF

ΔI = 0.0025 + 0.075 = 0.0775 μF                                                 

pour le calibre 10 : ΔI lecture  =  0.2 / 4 = 0.05 μF               ΔI appareil  = (2.5 * 10)/100 = 0.25 μF

 ΔI = 0.05 + 0.25 = 0.3  μF                                                

pour le calibre 30 : ΔI lecture  = 0.1 / 4 = 0.025 μF              ΔI appareil  = (2.5 * 30)/100 = 0.75 μF

ΔI = 0.025 + 0.75 = 0.775 μF                                                     

  • Résistance : 

R = V/I (*)

(*) ⇔ log R = logV – log I

     ⇔ d log R = d log V – d log I

     ⇔ dR/R = dV/V –dI/I

     ⇔ ΔR/R = ΔV/V + ΔI/I

     ⇔ ΔR = R (ΔV/V + ΔI/I)

  • Inductance :

ΔL = (ΔC/C)/L

  • Fréquence :

Δf = 100/4 = 25 Hz.

Avec le même montage de circuit , on fixe la capacité du condensateur à 0.7 μF et on fait varier la fréquence de 1000 à 3000 Hz par pas de 200 Hz , en veillant à chaque fois avant de lire le courant I correspondant à f réglé de ramener la tension à 0.5 volt .

  1. On établie le tableau des valeur prises :*
f(Hz)100012001400160018002000220040260028003000
I (mA)345.591619.51916.510.58.46.7
ΔI(mA)0.7750.7750.7750.7750.7750.7750.7750.7750.7750.30.3
calibre3030303030303030301010
  1. On trace la courbe I = f(C) à 2 kHz (voir la feuille millimétrée)

  1. Déduire les valeur de Io et de fo correspondantes à l’état de résonance :
  • calcule de ΔIomoy :

ΔIomoy = [(0.775*9) + (0.3*2)]/11 = 0.688 mA.

A l’état de résonance l’intensité prend la valeur de Io qui est n’est autre que le point culminant du graphe.

Io = (19.5  ± 0.688) mA.

fo = (2000 ± 25)  Hz.

  1. On calcule graphiquement le rapport fo/⏐f1 – f2⏐, ou f1 et f2 représentent les fréquences correspondantes à la valeur du courant I = Io/√2 :

Io = (19.5 ± 0.688) mA.

Alors I = Io/√2 = (13.78±0.688) mA.

f1 et f2 correspondantes à la valeur du courant I sont :

f1 = (1740 ± 25)  Hz 

f2 = (2486.66 ± 25)  Hz

le rapport fo/⏐f1 – f2⏐est :

fo/⏐f1 – f2⏐= 19.5/⏐1740 –2486.66⏐= 2.67

On calcule Qo :

A l’état de résonance Qo = 1/RCωo = Lωo/R .

Qo = (9 * 10-3 * 4000π)/25

Qo = 5.52

Avec 

ΔQo =Qo.(ΔL/L+ΔR/R)

ΔQo = 5.52*7.17*10-4*7.14*10-4 = 14.31*10-4 

alors

                  Qo = 5.52±14.31*10-4

  1. On compare la valeur de Qo calculée et le rapport fo/⏐f1 – f2⏐ :

On trouve Qo = 2. fo/⏐f1 – f2⏐

Conclusion :

A l’état de résonance on trouve Qo (qui est le coefficient de qualité) , et sa valeur est de 2. fo/⏐f1 – f2⏐. 

Question : Faut-il augmenter ou diminuer Qo pour avoir une bonne résonance ? (un pic de résonance étroit).

Réponse : 

Il faut augmenter Qo pour avoir une bonne résonance.

Justification :

Pour avoir une bonne résonance (un pic de résonance étroit) , il faut que Qo soit grand , c.a.d il faut que le rapport fo/⏐f1 – f2⏐soit grand , Δf  petit fait en sorte que le pic de résonance soit étroit. 

Version numérique:

Mourad ELGORMA

Fondateur de summarynetworks, passionné des nouvelles technologies et des métiers de Réseautique , Master en réseaux et système de télécommunications. ,j’ai affaire à Pascal, Delphi, Java, MATLAB, php …Connaissance du protocole TCP / IP, des applications Ethernet, des WLAN …Planification, installation et dépannage de problèmes de réseau informatique……Installez, configurez et dépannez les périphériques Cisco IOS. Surveillez les performances du réseau et isolez les défaillances du réseau. VLANs, protocoles de routage (RIPv2, EIGRP, OSPF.)…..Manipuler des systèmes embarqués (matériel et logiciel ex: Beaglebone Black)…Linux (Ubuntu, kali, serveur Mandriva Fedora, …). Microsoft (Windows, Windows Server 2003). ……Paquet tracer, GNS3, VMware Workstation, Virtual Box, Filezilla (client / serveur), EasyPhp, serveur Wamp,Le système de gestion WORDPRESS………Installation des caméras de surveillance ( technologie hikvision DVR………..). ,

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