Thevenin Et Norton

septembre 11, 2019octobre 7, 2019 Mourad ELGORMA Aucun commentaire Thevenin Et Norton

I- But du TP

– Appliquer le théorème de Thévenin et de Norton dans un circuit RCR

II- Matériel Utiliser :

GBF.
Oscilloscope.
02 résistances : 47 et 1k Ohm.
01 condensateur de capacité 0.47 micro farad.

III- Partie Théorique :

1- Théorème de Thévenin

But :

remplacer un circuit complexe par un circuit composé d’une source de tension et une résistance

Le Théorème de Thévenin est une propriété électronique, qui établit qu’un réseau électrique linéaire vu de deux points est équivalent à un générateur parfait dont la tension est égale à la différence de potentiels à vide entre ces deux points, en série avec une résistance égale à celle que l’on mesure entre les points lorsque les générateurs indépendants sont rendus passifs.

Ce théorème a été initialement découvert par le scientifique Allemand Hermann von Helmholtz en 1853, puis en 1883 par l’ingénieur télégraphe français Léon Charles Thévenin.

Communément :

La tension de Thévenin est la tension entre les bornes de la charge lorsque celle-ci est déconnectée (tension à vide).
La résistance de Thévenin est celle mesurée entre les bornes de la charge lorsque celle-ci est déconnectée avec les sources de tension indépendantes remplacées par un court-circuit et les sources de courant indépendantes par un circuit ouvert.

D’un point de vue mathématique :

R_th = R_n

Avec I_n et R_n (source de courant et résistance équivalente pour un modèle de Norton).

Pour déterminer la tension de Thévenin, on mesure la tension à vide avec un voltmètre aux bornes de la charge.

Pour déterminer la résistance de Thévenin, nous avons 3 méthodes :

On éteint les sources indépendantes et on calcule la résistance équivalente
Si on connaît le courant de court-circuit on utilise la formule précédente
On place une résistance dont on connaît la valeur sur les bornes de la charge, on prend la tension aux bornes de cette résistance et on utilise le théorème du diviseur de tension.

Équivalent Thévenin: Procédure

Identifier les bornes du circuit et la charge externe
Mesurer ou calculer la tension aux bornes du circuit sans charge extérieure. C’est la tension de Thévenin.
Annuler les sources et déterminer la résistance vue des bornes du circuit. C’est la résistance de Thévenin.

Théorème de Thévenin

Annuler une source de tension consiste à la remplacer par un court-circuit.
Annuler une source de courant consiste à la remplacer par un circuit ouvert.

2- Théorème de Norton

Le Théorème de Norton pour les réseaux électriques établit que tout circuit résistif est équivalent à une source de courant idéale I, en parallèle avec une simple résistance R. Le théorème s’applique à toutes les impédances, pas uniquement aux résistances.

L’énoncé de ce théorème a été publié en 1926 par l’ingénieur Edward Lawry Norton (1898-1983).

Communément:

Le courant de Norton est le courant entre les bornes de la charge lorsque celle-ci est court-circuitée, d’ou I_c = I (court-circuit)
La résistance de Norton est celle mesurée entre les bornes de la charge lorsque celle-ci est déconnectée avec les sources de courant par un circuit ouvert et les sources de tensions par un court-circuit. On note que R_n = R_thevenin avec R_thevenin la résistance de Thévenin.

Équivalent Norton: Procédure

Identifier les bornes du circuit et la charge externe
Court-circuiter les bornes du circuit et déterminer théoriquement ou expérimentalement l’intensité du courant de court-circuit. C’est la source de courant de Norton.
Annuler les sources et déterminer la résistance vue des bornes du circuit. C’est la résistance de Norton et de Thévenin.

IV – Partie Expérimentale :

1- pour cette question il suffit de visualiser notre tension d’entrée (générateur) à l’aide de l’oscilloscope et on trouve que V=6.4 v

V_eff = V_max / √2

V_eff = 6.4 / 1.41

V_eff = 4.5 Є [ 3 – 10 ] v.

2- calcule de V₀ et de Φ :

Calcule de V₀:

V₀ = V_eff pour la voie A et B

V_A0= V_eff = V_max / √2

V_A0= 6 / 1.41

V_A0= 4.24 v

V_B0 = V_eff = V_max / √2

V_B0 = 1.1 / 1.41

V_B0 = 0.77 v

Calcule de φ :

Pour le calcule de déphasage il existe plusieurs méthode nous nous avons utiliser une nouvelle méthode elle s’appel la méthode de Lissajous cette méthode consiste a transformer notre signal sinusoïdale a une ellipse grâce a l’oscilloscope et le calcule du déphasage se fait comme il est indiqué dans la formule suivante :

Φ = sin (AA’/BB’)

Avec AA’= 4.2

BB’= 7

Φ = sin (4.2 / 7) → φ = 0.56 °

3- Calcule théorique de V₀ et de Φ :

Calcule théorique de Φ :

Dans notre circuit on a R₂ placé en parallèle avec C₂ l’impédance équivalente de ces deux composants et noté Z₁

Z₁= (R₂.1/jcw)/ (R₂ +1/jcw)

Z₁= (R₂/ jcw) / [(R₂.jcw+1) / (jcw)]

Z₁= R₂ / (R₂.jcw+1).

Et puis cette impédance va être branché en série avec R₁

Z_eq= Z_th= R_{1 +}Z₁

Z_eq= Z_th= R_{1 +}R₂ / (R₂.jcw+1)

Avec : R₁=1000 Ohm, R₂ = 47 Ohm

C = 0.47 .10(-6)farad, w = 2.π.f = 6280 rd/s

Z_eq= Z_th = 1047+ j → | Z_th | = 1043.86 Ω.

Z_th = R + j x → tg Φ = x / R = 11.82 / 1043.8 = 0.011

→ Φ=0.64 °

Calcule théorique de V₀:
V₀ = V_th

On a V₁= (R₁+Z_c) I → I = V₁ / (R₁+Z_c)

= 6.4 / 1169.49

= 0.0054 A

On travaille avec la maille :

V₀ = V₁ – Z_th I

V₀= 6.4 – 1043.86*0.0054

V₀= V_B0 = 0.76 v

4- comparaison de nos résultas :

* si on compare le déphasage on a : Φ théorique est égale a 0.64 et on trouvé Φ expérimentale est égale a 0.56 donc les résultas ne sont pas loin et on peut expliquer ces erreurs a la fiabilité de os appareilles utiliser comme le GBF par exp et a l’erreur humaine lors de la lecture des donnée sur l’oscilloscope.

* si on compare le V₀entre la valeur théorique et expérimentale on trouve qu’il sont presque égaux = 0.77v donc on a trouvé des bon résultas dans cette partie

5-calcule de I_z et de le déphasage :

On a U_z = R_z.I_z → I_z = U_z / R_zf=1 K.h

Et Φ = (2. π.∆T) / T avec T = 1 / f =0.001

Les résultas sont présentés dans le tableau suivant :

R(Ohm)	20	40	60	80	100
V_z(v)	0.84	0.84	0.84	0.84	0.84
∆T (ms)	0.16	0.16	0.16	0.16	0.16
I (A)	0.042	0.021	0.014	0.011	0.0084
∆Φ	57.6	57.6	57.6	57.6	57.6

6- mesure d’impédance :

Pour cette question on va changer notre circuit

Dans notre circuit on a R₁ placé en parallèle avec C₂ l’impédance équivalente de ces deux composants et noté Z₁

Z₁= (R₁.1/jcw)/ (R₂ +1/jcw)

Z₁= (R₁/ jcw) / [(R₁.jcw+1) / (jcw)]

Z₁= R₁ / (R₁.jcw+1).

Et puis cette impédance va être branché en série avec R₁

Z_eq= Z₀= R₂₊Z₁

Z_eq= Z₀= R_{2 +}R₁ / (R₁.jcw+1)

7- pour ce nouveau circuit on a VR2 = 3.8 v

8- calcule du courant :

On a VR2 = R.I R2→ I = VR2/ R = 3.8 / 47

I=0.08 A

9- conclusion :

Dans ce TP on a appliqué le théorème de Thévenin dans n’importe qu’elle circuit

En calculant d’abord R _th = R _eq dans un circuit ouvert sans charge puis on calcule E _th = V₀

En court-circuitant toujours notre charge mais avant il faut chercher le courant, comme ça on peut appliquer plusieurs méthodes, à la fin on remet notre charge et on remplace le premier circuit avec les résultats trouvés (R _th , E _th et un nouveau courant).