Traitement linéaire du signal numérique

Si le traitement du signal, après avoir été un sous-produit de la physique et des mathématiques appliquées,
est maintenant une discipline scientifique à part entière, il n’en est pas encore de même pour le traitement
du signal numérique qui reste souvent confondu avec le traitement numérique du signal. Il est effectivement
naturel de considérer l’emploi du traitement numérique pour effectuer des opérations de traitement du signal
continu[9]. Les résultats ainsi obtenus sont de plus en plus probants au fur et à mesure que les contraintes de
bande passante et de période d’échantillonnage sont rejetées de plus en plus en plus loin grâce aux progrès
de l’électronique numérique programmée. On constate cependant que le signal numérique devient un signal
«primaire» à part entière. En effet, d’une part de nombreux capteurs intègrent une fonction d’échantillonnage,
pour certains elle est même intrinsèque (capteurs CCD), d’autre part les informations traitées sont souvent
utilisées directement par des automatismes numériques ou des outils de visualisation numériques également (une
image de télévision est intrinsèquement échantillonnée). Pourquoi alors ne pas considérer le signal numérique et
son traitement numérique comme un ensemble cohérent indépendant de l’analyse du signal continu dit physique.
Ce point de vue a l’avantage pédagogique de la simplicité de l’approche. Les mathématiques nécessaires restent
élémentaires et une présentation des principales techniques et des outils de base est tout à fait possible en ne
faisant appel, pour l’essentiel, qu’à un niveau de départ du type Bac scientifique ou technologique. C’est le
point de vue qui est utilisé dans ce cours. Nous n’aborderons donc ni les transformations du signal continu
analogique en signal numérique, ni la conversion numérique analogique, ni le théorème de Shannon. Nous
privilégierons dans notre présentation l’esprit Sciences pour l’Ingénieur et nous n’hésiterons pas à sacrifier ça et
là la sacro-sainte rigueur mathématique si elle nous semble inutile à une compréhension intuitive. En revanche
de nombreux exemples seront présentés pour illustrer chacune des propriétés et les algorithmes présentés. Ces
exemples pourront servir de point départ à l’élaboration de familles d’exercices et pourront guider l’étudiant
dans l’indispensable passage à la pratique. Ce dernier point est, du reste, grandement facilité par l’utilisation
des outils logiciels de mathématique formelle et appliquée comme Matlab, Mathematica, Maple et autres (voir
par exemple [2]). Dans ce domaine, comme dans beaucoup d’autres, l’expérimentation et l’apprentissage par la
confrontation à la réalité sont les seuls vrais moyens de compréhension des concepts. Ce cours doit être utilisé
comme un outil de base. Il n’aborde que les traitements linéaires et dans de nombreux domaines il ne fournit
qu’une introduction ; les quelques références bibliographiques données à la fin de l’ouvrage pourront guider le
lecteur avancé vers des informations plus complètes [9][17].