Oscillateurs
I – PARTIE THEORIQUE :
Un oscillateur est un système périodique dans le temps. L’harmonicité indique que l’on considère le potentiel associé comme une parabole. Cette approximation est justifiée dans la plupart des cas, à condition que l’amplitude de l’oscillation ne soit pas trop élevée. C’est pour cela que le concept d’oscillateur harmonique joue un rôle majeur dans de nombreuses applications de la physique.
La mécanique quantique a révolutionné un grand nombre de concepts fondamentaux. L’oscillateur harmonique a aussi subit une reformulation dans ce cadre quantique, ce qui a permis d’élucider plusieurs résultats expérimentaux, notamment en physique de la matière condensée
1-Oscillateur à pont de Wien
Il peut aussi être utilisé pour réaliser un oscillateur produisant des signaux sinusoïdaux avec une faible distorsion.
Rappelons qu’un oscillateur est composé de deux parties :
- un amplificateur : celui-ci a, selon les époques, été réalisé avec un tube à vide, avec un ou plusieurs transistors bipolaires ou à effet de champ ; ceux-ci peuvent être intégrés sur une puce ;
- un circuit de réaction, placé entre la sortie de l’amplificateur et son entrée ; ce circuit met en œuvre diverses impédances : résistances, condensateurs, bobines, quartz.
C’est le circuit de réaction qui détermine la fréquence d’oscillation. En effet, celle-ci se produit à une fréquence où la condition d’oscillation n.Go = 1 est satisfaite. n et Go, tous deux complexes, représentent le “gain” du circuit de réaction et le gain de l’amplificateur.
A la fréquence le “gain” du filtre de Wien vaut 1/3 et le signal de sortie est en phase avec le signal d’entrée. En raccordant le filtre de Wien entre la sortie et l’entrée d’un amplificateur de gain 3, on obtient un oscillateur qui produit une sinusoïde à la fréquence indiquée.
En général, on prend R1 = R2 et C1 = C2.
Stabilisation de l’amplitude des oscillations
Le gain de l’AO dépend des résistances R3 et R4 ; pour avoir un gain de 3, on prendra R1= 2R2.
Mais les imprécisions des valeurs de R1 et R2 font que cette condition n’est jamais tout à fait remplie. Que se passe-t-il alors :
- si R1 < 2R2, l’oscillateur n’oscille pas ;
- si R1 > 2R2, l’oscillation démarre bien, l’amplitude croît jusqu’à la valeur limite, déterminée par la tension d’alimentation de l’AO ; le problème, c’est que dans cette condition la forme d’onde est distordue, les sommets sont aplatis.
Pour remédier à ce problème, on remplace R1 ou R2 par une CTP ou une CTN (résistances dont la valeur croît ou décroît avec la température). L’amplitude se stabilise à une valeur telle que R1 soit égale à 2R2.
Cela fonctionne de la façon suivante : supposons que R2 soit une CTP. Si, pour une raison quelconque, l’amplitude croît légèrement, la puissance dissipée dans R2 augmente, ce qui fait croître sa valeur et donc réduit le gain de l’AO, ce qui ramène l’amplitude à son niveau correct.
2- Oscillateur a réseau déphaseur RC :
La figure ci-dessous représente un oscillateur a déphasage avec un réseau de trois circuits d’avance dans la boucle de réaction. Un circuit d’avance donne un déphasage compris entre 0 et 90° en fonction de la fréquence.pour une fréquence,le déphasage total du réseau est 180°(approximativement 60° par circuit). L’amplificateur donne un déphasage de 180° car le
signal se trouve sur l’entrée inverseuse.par conséquent,le déphasage de la boucle est 360°,équivalent a 0°.Si le gain de boucle AB est supérieur a 1 a cette fréquence particulière les oscillation démarrent.
La figure suivante montre une autre réalisation.Elle utilise trois circuits de retard et le fonctionnement est identique.A une certaine fréquence, l’amplificateur donne un déphasage 180°, le réseau de circuits de retard donne – 180° et le déphasage de la boucle vaut 0°.Si le gain de la boucle AB est supérieur a 1 a cette fréquence les oscillation s’amorcent.l’oscillateur a déphasage n’est pas d’un usage très répandu,il ne peut pas être facilement ajusté dans une grande plage de fréquence
II- Partie Expérimentale :
1-Osccillateur a pont de Wien :
a- R1 = 4.7 KΩ et R2 = 2.2 KΩ :
On réalise le montage suivant :
- La forme de VA et VB :
VB : ———-, VA : ————-
– VB = 12 volt = VCC
– VA = 4 volt
– Le gain est : VB / VA = 12 / 4 = 3 G=3
– Mesure de la fréquence VB :
On a f = 1 / T T : la période de oscillation du signal « B »
T = 1.5 ms = 0.0015 second
Donc f = 1/ 0.0015 → f = 666.66 Hz
– Calcule de la fréquence théorique :
On la condition des oscillations A.B=1
A=VS / VE = (R1+R2) /R1 = 1 + (R2 / R1)
A = 1 + (R2 / R1) = 3
B = VS 1 / VE 1
On pose Z1 = R + (1 / jCW)
Z2 = [ R*(1/jCW) ] / [ R+ (1/ jCW) ]
= [ (R / jCW) ] / [ (1+jRCW )]
= R / (1 + jRCW)
Donc B = Z2 / (Z1+Z2)
B= 1/ [3+j (wRC – (1/ wRC))]
Donc A.B = [(R1+R2) / R1] * [1/ [3+j (WRC – (1/ WRC))]]
Pour calculé la fréquence d’oscillation on pose la partie imaginaire de B nulle et on obtiens :
WRC – (1/ WRC) = 0 → W = 1 / RC
On sait que W = 2 п f
Donc l’équation précédente deviens
f = 1 / 2 п RC
R = 10000 ohm C =22 10 – 9 farad
f= 723.8 Hz
Dans ces conditions on trouve que B = 1/ 3, donc A.B=1
Si on compare entre les deux résultats on remarque que nous somme pas loin mais il y a toujours des erreurs grâce au matériels utilisée et a l’erreur humaine bien sure
b- R1 = 2.2 KΩ et R2 = 2.2 KΩ :
Dans ces conditions on a :
A= 1 + (R2 / R1) = 2
B = 1/ [3+j (WRC – (1/ WRC))] = 1 / 3
On remarque que A.B ≠ 1 donc la condition de l’oscillation n’est pas vérifiée donc on n’obtient pas une oscillation dans ce cas
Conclusion
Pour que le système oscille il faut que la condition de l’oscillation soit vérifiée.
2-Oscillateur a réseau déphaseur RC :
On réalise pour ce oscillateur le schéma suivant :
On mesure au début les valeurs de VBM VEM VCM et on trouve les valeurs suivantes avec des valeurs crête a crête :
VBM = 0.8 v crête a crête
VEM = 0 v
VCM = 6 v crête a crête
Et maintenant on va calculer les points de fonctionnement de ce montage
VBE = VB – VE = 0.8 – 0 → VBE = 0.8v
VCE = VC – VE = 6 – 0 → VCE = 6v
Pour calculer ICQ on réalise le montage à l’étude statique
Vcc = R1*ICQ + VCE
ICQ = (Vcc – VCE) / R1 = (6 – 3) / 1
ICQ = 3mA
Remarque :
Pour la forme des deux signaux on a pas pu obtenir le signal B, mais on a vue sur l’oscilloscope que la forme du signal VC est un sinusoïde d’amplitude VC =6v (crête a crête) donc on a pas remarqué la forme des deux signaux au même temps. (Déphasage)
Le calcule de la fréquence théorique et pratique:
- Pour la fréquence théorique : on utilise la loi des noueux et des mailles comme suit :
Maille 1 : Ve = -j/cw i + R(i-i1) ……….1
Maille 2 : R(i-i1)=-j/cw i1 + R(i1-i2)………..2
Maille 3 : R(i1-i2)= -j/cw i2 + R i2 …………3
Et Vs = Ri2 ………4
De 4 on tire i2 = Vs / R Remplaçons dans 3:
R i1 – R i2 = (-j/cw+R)i2 => Ri1=(2R-j/cw)i2
D’où i1 = (2-j/Rcw)i2 = Vs/R(2-j/Rcw)
i1 = Vs / R (2-j/Rcw)
Remplaçons la valeur de i1 dans 2:
Ri-Ri1=-j/cwi1+Ri1-Ri2 => Ri=(2R-j/cw)i1-Ri2
i=(2-j/Rcw)i1-i2= Vs/R (2-j/Rcw)i1-i2
i=Vs/R(2-j/Rcw)(2-j/Rcw)-Vs/R
i=Vs/R(3-1/R2C2w2-4j/Rcw)
Remplaçons la valeur de i et i1 dans 1:
Ve = -j/cw i + Ri – Ri1= (R-j/cw)i – Ri1
= Vs [(-5/ R2C2w2 + 1)+ j (1/ R3C3w3 – 6/Rcw)]
D’où Vs/Ve = 1/[(-5/ R2C2w2 + 1)+ j (1/ R3C3w3 – 1/Rcw)]
On remarque que le déphasage et nul, et la condition pour que le déphasage soit nul:
f = 1 / 2 п RC √6
f = 628.7 Hz (valeur théorique)
- pour la valeur pratique :
Pour calculé la fréquence pratique on a calculé la période de notre signal sur oscillogramme et on a trouvé que T=1.7 ms
on sait que f = 1/T
→ f = 1/ 0.017
f = 588 Hz (valeur pratique)
▪ On remarque que la valeur théorique et la valeur pratique sont presque les même
Pour vérifier si le système oscille. On doit calculer le gain de la chaîne directe et la gain de la chaîne retour .après on calcule le produit de ces deux gains.si le produit et légèrement supérieur a 1) donc le système oscille (il doit vérifié la condition de l’oscillation) si non le système n’oscille pas.
Mais si on calcule dans notre cas les deux gain on obtiens que :
C = 1/29
B= 29
Donc B*C = 1 (on a une oscillation dans notre cas du déphaseur RC)
Conclusion générale :
Pour avoir un oscillateur sinusoïdale il faut qu’il vérifie les deux conditions suivantes :
1-condition de phase :
arg [A(w)] + arg [B(w)] = 0 + 2nп
2-condition d’amplitude et d’entretien:
A (w) * B (w) ≥ 1
