Résonance Parallèle (Circuit Bouchon)
1. Objectif :
On se propose d’étudier les propriétés d’un circuit passif comportant deux branches dont l’une est capacitive et l’autre composée d’une résistance et d’une self-induction en série .
Lorsque’on applique au circuit (fig1)
Une tension sinusoidale, de valeur
Efficace E,et de pulsation w,(ou de fréquence f) :on a :
E=Zi et et
Utilisation d’un circuit bouchon ;
Les circuits RLC parallèle, sont souvent appelés circuits bouchons, car ils présentent une grande impédance pour fo et ils “empêchent” les signaux à cette fréquence d’accéder à une partie de circuit.En électronique, les circuits bouchons sont utilisés pour “trier” différentes fréquences dans les chaînes audio (égaliser) ou dans les téléviseurs couleur (séparation des fréquences son, chrominance et luminance). En électricité, les circuits bouchons sont utilisés dans les télécommandes centralisées pour éviter une dispersion des fréquences pilotes sur le réseau
Caractéristiques d’un circuit bouchon ;
Pour mieux comprendre le fonctionnement des circuits bouchons, il est pratique de réaliser une mesure au laboratoire.
Le traceur de Bode nous permet de visualiser la tension de sortie du filtre bouchon en fonction de la fréquence du générateur.
Nous constatons que pour une certaine fréquence, le circuit oppose une grande impédance, ce qui crée la forte atténuation au milieu de la courbe.
1. L’expression complexe de Z :
on sait que :
2. La détermination de la fréquence de résonance :
1er terme :
En Z=0
Posons pulsation naturelle
3. Le comportement de courant I :
4.Le coefficient de qualité de la branche selfique :
2. Travail demandé :
1.La réalisation de montage
2.La mesure de la résistance interne de la bobine :
R=18,5Ω et L=0,019H
3. La détermination de la fréquence de résonance pratique et théorique et la comparaison :
On a : Foth= w0/ 2л
w0=1/LC
AN: w0=79056,94 rd/s
Foth=12,89 Khz
Et on a Fopratique=13Khz
En comparant les résultat théorique et pratique on remarque qu’il y a des petit différence due au erreurs de manipulations et de matériels.
donc Fopratique= Fotheorique
4. Les valeurs de courant I et du déphasage autour de la fréquence de résonance
-Tableau
:
| F | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 15 | 17 | 19 | 25,84 | 37 |
| Vs | 1,3 | 0,7 | 0,4 | 0,3 | 0,18 | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,5 | 0,57 |
| Φ | 10 | 6 10 | 4 10 | 3 10 | 10 | 0 | -10 | -1,2 10 | -1,5 10 | -2 10 | -6 10 |
| I(A) | 0,066 | 0,033 | 0,022 | 0,011 | 9,34 10 | 0 | 5,49 10 | 0,011 | 0,016 | 0,02 | 0,03 |
On a VR=RI I=VR/R
3. Les courbes :
Pour la courbe I=f(f)
– Après avoir dessiné la courbes on obtien une courbes décroissante jusqu’au pointe ou qu’elle s’annule et se points et représenter par la fréquence Fo =13Khz et commence a s’acroitre après c-ad pour les valeurs supérieur a Fo
Pour la courbe φ=f(f) :
-pour les valeurs de la fréquence compris entre 2Khz et Fo=13Khz on a une courbe décroissante (mais φ >0) ceux qui changera pour des valeurs supérieurs à Fo=13Khz.
Conclusion :
L’intensité et le déphasage s’annulent pour f= Fo et ils sont donne des courbes décroissante.
4. Les courbes : voir la feuilles millimétriques
- pour R0=0 Ω
| F (Khz) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| V s (v) | 1.2 | 0.6 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.01 | 0.06 | 0.11 | 0.22 | 0.3 |
| ∆ T | -1.10-4 | -6.10-5 | -3.10-5 | -2.10-5 | -1.10-5 | 1.2.10-5 | 1.6.10-5 | 1.6.10-5 | 1.2.10-5 | 1.10-5 |
| ∆ ρ | -72◦ | -86.4◦ | -64.8◦ | -43.2◦ | -36◦ | 51.84◦ | 80.64◦ | 92.16◦ | 77.76◦ | 72◦ |
| zeq | 32079.8 | 64163.33 | 96247.1 | 128300 | 160390 | 192400 | 224570 | 256660 | 288700 | 320820 |
| I( A) | 6,5.10-2 | 3,2.10-2 | 1,62.10-2 | 1,02.10-2 | 5,4.10-3 | 5,4.10-4 | 3,24.10-3 | 5,9.10-3 | 1,18.10-2 | 1,62.10-2 |
2) pour R0= 330 Ω R=r+R0= 18.5+330= 348,5Ω
| F (Khz) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| V s (v) | 0.57 | 0.4 | 0.17 | 0.16 | 0.08 | 0.06 | 0.08 | 0.13 | 0.18 | 0.22 |
| ∆ T | 4.10-5 | 3.10-5 | 3.10-5 | 2.10-5 | 1.10-5 | 1.10-5 | 8.10-6 | 1.4.10-5 | 1.4.10-5 | 1.2.10-5 |
| ∆ ρ | -28.8° | -43.2° | -64.8° | -57.6° | -36° | 43.2° | 40.32° | 80.64° | 90.72° | 86.4° |
| Zeq | 11462.4 | 22925 | 34387.5 | 45850.1 | 57312.6 | 68775.14 | 80237.66 | 91700.2 | 103162.7 | 114625..2 |
| I( A) | 1,6.10-3 | 1,1.10-3 | 4.8.10-4 | 4,6.10-4 | 2,3.10-4 | 1,72.10-4 | 2 ,3.10-4 | . 3,710-4 | 5,17.10-4 | 6,3.10-4 |
VR=(R0 +r)I , I= VR/(R0 + r)
À la resonance on obtient Z0=R
Le calcul théorique de Z0
Z0=jcw0+1/R+jLw0
Z0 =R+ jLw0 / 1- jLw0 (w0) +jRcw0)
Cas 1 : R=0 la valeur théorique Z=1/k+j(cw-1/Lw) Zmax=1/K
Z0 =R donc Z0 = R0 +r alors Z0 = 18,2 Ω
La valeur pratique Z0 = V/I0 = 18,3 Ω
Cas 2 : R0 =330Ω
La valeur théorique : Z0 = R0 +r donc Z0 = 348,2 Ω
La valeur pratique : Z0 =V/ I0 =350 Ω
Les résultat sont presque égaux et la difference trouvé et due aux erreurs de calcules et de manipulation.
Le Coefficient de qualité
Pour R0 =0 on a Q=Lw/R =:83,85 Q=83,85
Pour R0 =348,2 Ω on aura Q =Lw/R = 4,11 Q = 4,11
Le coefficient de qualité a une importante influence sur la branche selfique et sur les caractéristique de circuit bouchon que j’ai déjà expliquer au début de se TP car lorsque on dit coefficient de qualité on parle de la précision de la fréquence de résonance et sur les courbes sa se voit clairement et on implique la largeur de la bande passante.
