La loi de kirchoff

1. Le But

Essayer  de déterminer la loi de kirchoff dans le cas de l’étude des résistances en série et en parallèle de coté et de réaliser le pont de Wheatstone d’un autre coté

1. Travail théorique
2. loi de kirchoff
   • définition de nœud

Un nœud est un point de contact ou de connexion entre plusieurs  dipôle, point ou les branches se rejoint, également une masse conductrice,suffisamment dimensionnée, réalisant la conservation du courants

• loi relative du nœud

Considérons un formée entourons un nœud, sous savons que en régime, la somme algébrique des intensités qui traversent cette surface dans sens choisi (de l’intérieur vers l’extérieur ou l’inverse) est nulle la somme des intensités des courants qui se dirigent vers un nœud est égale a la somme des intensité des courants s’en éloignent.

C’est la première loi de kirchoff qui est une conséquence de la conservation du flux de vecteur de densité de courant appliquée au nœud N elle s’écrira :

             ∑   I_e= ∑I_s

• définition de maille :

Un maille est un ensemble de branches constituant un parcours fermé.

• Loi relative aux mailles 

La somme des tension le long d’un maille est nulle.

    ∑V=0

1. le pont de Wheatstone

a)-résistivité d’un fil :

La rétivité d’un fil dépende sa longueur et de sa section. Si on alimente de résistance R  par une tension ou il y a un courant I. Ce courant d’un changement de charge électrique

Par rapport au temps.

I=Q/t

Si on augmente la longueur du fil en gardant sa section fixe la charge Q nécessite plus de temps pour traverser se fil. Cela signifie que la tension diminue  et selon la loi d’hom en déduit que la résistivité du fil augmente.

Si on augmente la section du fil en gardant sa longueur fixe la quantité de charge augmente, ce qui entraîne une diminution de la résistivité du fil.

  A partir de ces deux observation en conclue que :

R= ρ I/s

Avecρ ρ est la résistivité du fil.

            b)-pont de Wheatstone                    

Ce pont est représenté par ce schéma :

On alimente quatre résistances par  un condensateur E. Quand le pont est en équilibre le courant s’annule (Vc+V_D=0).

• Établir la loi d’ome entre les points (BD, AD, BC, AD) :

    U_ac=R₁.I_{ac    ,} U _ad=R3.Iad

U=R.I    

   U_cb=R₃.I_{cb      ,}U_db=R₄I_db

• La relation entre les quatre résistances :

U_AC+U_CB=U_AD+U_DB

R₁.I_AC+R_2.I_CB= R_3.I_AD+R₄I_DB

      Et On a :

      I_CB= I_{AC ,}        I_DB= I_AD 

Alors :

      I_CB(R₁+R₂)=  I_DB(R₃+R₄)

• Si on fais le remplacement selon le schéma :

• 2  

1/R=1/(R₁+R₂)+ 1/R_F

         =1/(R₁+R₂)+S/(P.L)

1. Travail pratique :

• lois de kirchoff :

       a)-circuit avec résistance en série :

‘’ fig. 01

• Le Calcule de la tension et de courant 

* On branche les trois résistances en série comme indiquée dans le circuit- Fig1- .

* On choisit  E=5volt.

* On lit dans l’ampèremètre l’intensité  I du courant dans cet circuit : 

      100 gr  → 10 mA

       33gr  → I = ?

             I = (33.10)/100=3,3 mA

         I =0,0033A  

* On mesure la tension V aux bornes du générateur E ,  V= 5 volt. Puis on mesure     les tension respectivement aux bornes des résistances R1 , R2 et R3    .                            

      V= (4.84, 0.05) V

  R₁₌550                                                           R₂ =1000                                                                            R₃=47

V₁= (1.7 ; 0.05) V                          V₂= (3.1, 0.05) V                             V₃= (0.16,0.05) V

• Comparaisons : 

* V=4.85V

* V₁+V₂+V₃= 1.56+3.13+0.16= 4.85 V

* V₁+V₂+V₃ =V

• Conclusion :

Selon la loi de kirchoff, dans un circuit comportant (n) résistances en série la loi correspondante est :

                               _n

                  V=∑_i=1V_i 

  Trouver Req:

* On a:

                   V=R.I

Le calcule de V/I:

V/I=5/0.0033=1515.15 Ω

R₁+R₂+R₃ = V₁/ I₁+V₂ /I₂+V₃ /I₃ =R_eq             

Donc:                                                            

          R₁+R₂+R₃ =R_eq 

On conclut que dans une circuit comportant (n) resistances:

                 n

      R_eq = ∑_i=1 RI

      a)-circuit avec résistance en parallèle :

•  La mesure des quantités (E=2V)

I= (62  ) mA

I₁= (3.6 -+6) mA caliber100

I₂= (1.8 +-6) mA caliber100

I₃= (56-+6 ) mA   caliber 100

•  Comparisons:

I₁+I₂+I₃=3.6+1.8+56=61.4 

Avec les incertitude qu’on a on peut dire que 

  I= I₁+I₂+I₃

Alors selon la loi de kirchoff, dans un circuit comportant (n) résistances en parallèle  la loi correspondante est :      

                               _n

                  I=∑_i=1I_i 

• _{Calculer Req}

R_eq=U/I

     =2/0.0614

     =32.57 Ω

1/R₁+1/R₂+1/R₃= (I₁/U)+(I₂/U)+(I₃/U)

                          = 0.0018+0.0009+0.028

                          = 0, 0307

1/R_eq=0.0307R=32.57

• Comparaisons :

1/R₁+1/R₂+1/R₃=1/R_eq 

2. Pont de Wheatstone:

  a)-Résistivité du fil:

Selon le montage suivant, calculer la différence de tension et l’intension du courant du fil du de langueur l puis remplir le tableau(E=2V).

Les résultats sont représentés dans le tableau suivant :

Le calcul de ∆R :

R=U/I δR=δ (U/I)

                          = δ (U/I) dU+δ (U/I) dI

                         = (1/I) dU+ (U/I²) dI

∆R= (1/I) ∆U+ (U/I²) ∆I.

b)-Pont de Wheatstone :

On a réalisé le montage(R=20kΩ  et  E=2V) 

• tracer le graphe : 

Version numérique: