Circuit RLC série
- parie théorique
- Objectif
L’étude du circuit RLC série portera sur les lois de variation avec la fréquence.
- De l’amplitude et de la phase du courant traversant le circuit.
- De l’impédance présentée par le circuit
- De l’amplitude des tensions aux bornes de chacun des éléments constituant le circuit
- Circuit RLC
Le circuit RLC (série ou parallèle) est le dipôle le plus utilisé ; c’est un circuit oscillant. Son impédance représente un extremum à la fréquence :
On peut mettre l’impédance d’un dipôle série sous la forme :
Q = Lω0R étant le facteur de surtension du circuit (car à la résonance, la tension aux bornes de la self vaut Q fois la tension appliquée)
- Circuit RLC série
Le circuit RLC série favorise le passage du courant à certaines fréquences (proches de ω0) et atténue les autres : il joue le rôle de filtre
La bande passante de ce filtre est, en appelant b et h les fréquences de coupure haute et basse :
- parie pratique
- Etude du courant dans le circuit
On réalise le montage suivant
Avec R=47Ω ; C=0,1µF ; L=19µH
On règle la tension d’entrée à E= 2v càc, et en faisant varier la fréquence de 500Hz à 10 KHz, on étudie donc les variations du courant I et de la phase φ en fonction de la fréquence
Tout calcul est fait, on obtient par la suite, le tableau suivant :
f (Hz) | 500 | 800 | 1200 | 1500 | 2000 | 6000 | 8000 | 10000 |
e(t) (v) | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
Vr (v) | 0,06 | 0,094 | 0,15 | 0,205 | 0,32 | 0,44 | 0,26 | 0,19 |
ΔT | 0,0005 | 0,0003 | 0,0002 | 0,00015 | 0,0001 | 0,00004 | 0,00003 | 0,00003 |
φ | 90 | 86,4 | 86,4 | 81 | 72 | 86,4 | 86,4 | 108 |
I (A) | 0,0012766 | 0,002 | 0,00319149 | 0,0043617 | 0,00680851 | 0,0093617 | 0,00553191 | 0,00404255 |
- Sachant que le courant I se calcule comme suit : I = VrR
Les deux courbes donnant I et φ en fonction de la fréquence sont représentés ci-dessous :
- la fréquence de résonance est donné par
On déduit donc la fréquence de résonance f0 ;
- Etude des tensions aux bornes des éléments R, L et C :
- VR = f(f)
f (Hz) | 500 | 800 | 1200 | 1500 | 2000 | 6000 | 8000 | 10000 |
e(t) (v) | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
VR (v) | 0,06 | 0,094 | 0,15 | 0,205 | 0,32 | 0,44 | 0,26 | 0,19 |
ΔT | 0,0005 | 0,0003 | 0,0002 | 0,00015 | 0,0001 | 0,00004 | 0,00003 | 0,00003 |
φ | 90 | 86,4 | 86,4 | 81 | 72 | 86,4 | 86,4 | 108 |
- VL = f(f)
f (Hz) | 500 | 800 | 1200 | 1500 | 2000 | 6000 | 8000 | 10000 |
e(t) (v) | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
VL (v) | 0,145 | 0,25 | 0,52 | 0,72 | 1,45 | 6,2 | 4,8 | 4,4 |
ΔT | 0,001 | 0,0006 | 0,0004 | 0,0003 | 0,00025 | 0,00001 | 0,002 | 0,002 |
φ | 180 | 172,8 | 172,8 | 162 | 180 | 21,6 | 5760 | 7200 |
- VC = f(f)
f (Hz) | 10000 | 8000 | 6000 | 2000 | 1200 | 800 | 500 |
e(t) (v) | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
Vc (v) | 0,64 | 1,1 | 2,6 | 5,2 | 4,4 | 4 | 4 |
ΔT | 0,000048 | 0,00006 | 0,000075 | 0,00001 | 0,000005 | 0,000025 | 0,00001 |
φ | 172,8 | 172,8 | 162 | 7,2 | 2,16 | 7,2 | 1,8 |
- Représentations des courbes des tensions en fonctions de la fréquence
VLmax = 6,2v —-pour——f=6000Hz
VCmax =5,2 v —-pour——f=2000Hz
VRmax = 0,44v —-pour——f=6000Hz
- Représentations des courbes des impédances en fonctions de la fréquence
On peut appliquer cette notion d’impédance complexe aux circuits, élémentaires, on trouve :
- pour une résistance : ZR = R ; VR = R i
- pour une capacité : ZC = – cω j ; VC = Zc i
- pour une inductance : ZL = jLω ; VL = jLω i
à la résonance, i = eR d’où i = 247 = 0,042 A