Circuit RLC série

1. parie théorique

• Objectif

   L’étude du circuit RLC série portera sur les lois de variation avec la fréquence.

• De l’amplitude et de la phase du courant traversant le circuit.
• De l’impédance présentée par le circuit 
• De l’amplitude des tensions aux bornes de chacun des éléments constituant le circuit

• Circuit RLC

    Le circuit RLC (série ou parallèle) est le dipôle le plus utilisé ; c’est un circuit oscillant. Son impédance représente un extremum à la fréquence :

            On peut mettre l’impédance d’un dipôle série sous la forme :

                                      Q = Lω0R étant le facteur de surtension du circuit (car à la résonance, la tension aux bornes de la self vaut Q fois la tension appliquée) 

• Circuit RLC série

Le circuit RLC série favorise le passage du courant à certaines fréquences (proches de ω₀) et atténue les autres : il joue le rôle de filtre

La bande passante de ce filtre est, en appelant b et h les fréquences de coupure haute et basse :

1. parie pratique
2. Etude du courant dans le circuit

On réalise le montage suivant                                         

Avec   R=47Ω ;  C=0,1µF ; L=19µH

On règle la tension d’entrée à E= 2v càc, et en faisant varier la fréquence de 500Hz à 10 KHz, on étudie donc les variations du courant I et de la phase φ en fonction de la fréquence

Tout calcul est fait, on obtient par la suite,  le tableau suivant :

f (Hz)	500	800	1200	1500	2000	6000	8000	10000
e(t) (v)	2	2	2	2	2	2	2	2
Vr  (v)	0,06	0,094	0,15	0,205	0,32	0,44	0,26	0,19
ΔT	0,0005	0,0003	0,0002	0,00015	0,0001	0,00004	0,00003	0,00003
φ	90	86,4	86,4	81	72	86,4	86,4	108
I (A)	0,0012766	0,002	0,00319149	0,0043617	0,00680851	0,0093617	0,00553191	0,00404255

•        Sachant que le courant I se calcule comme suit : I =  VrR  

Les deux courbes donnant I et φ en fonction de la fréquence sont représentés ci-dessous :

• la fréquence de résonance est donné par

On déduit donc la fréquence de résonance f₀ ;

1. Etude des tensions aux bornes des éléments R, L et C :

1. V_R = f(f) 

f (Hz)	500	800	1200	1500	2000	6000	8000	10000
e(t) (v)	2	2	2	2	2	2	2	2
VR  (v)	0,06	0,094	0,15	0,205	0,32	0,44	0,26	0,19
ΔT	0,0005	0,0003	0,0002	0,00015	0,0001	0,00004	0,00003	0,00003
φ	90	86,4	86,4	81	72	86,4	86,4	108

1. V_L = f(f)

f (Hz)	500	800	1200	1500	2000	6000	8000	10000
e(t) (v)	2	2	2	2	2	2	2	2
VL  (v)	0,145	0,25	0,52	0,72	1,45	6,2	4,8	4,4
ΔT	0,001	0,0006	0,0004	0,0003	0,00025	0,00001	0,002	0,002
φ	180	172,8	172,8	162	180	21,6	5760	7200

1. V_C = f(f)

f (Hz)	10000	8000	6000	2000	1200	800	500
e(t) (v)	2	2	2	2	2	2	2
Vc  (v)	0,64	1,1	2,6	5,2	4,4	4	4
ΔT	0,000048	0,00006	0,000075	0,00001	0,000005	0,000025	0,00001
φ	172,8	172,8	162	7,2	2,16	7,2	1,8

• Représentations des courbes des tensions en fonctions de la fréquence

                                 V_Lmax = 6,2v —-pour——f=6000Hz

                                 V_Cmax =5,2 v —-pour——f=2000Hz

                                 V_Rmax = 0,44v —-pour——f=6000Hz

• Représentations des courbes des impédances en fonctions de la fréquence

              On peut appliquer cette notion d’impédance complexe aux circuits, élémentaires, on trouve :

• pour une résistance : Z_R = R ; V_R = R i
• pour une capacité : Z_C = – cω j ; V_C = Zc i
• pour une inductance : Z_L = jLω ; V_L = jLω i

à la résonance,              i = eR    d’où      i = 247 = 0,042 A

Version numérique: